Информация

Докладчик

Вводная часть

Актуальность

• Необходимость навыков моделирования реальных математических задач, построение графиков.

Объект и предмет исследования

• Язык программирования Julia
• Язык моделирования Modelica
• Измененная математическая модель SIR

Цели и задачи

• Продолжить знакомство с функционалом языков Julia и Modelica.
• Описать измененную математическую модель SIR с помощью данных языков.
• Построить графики состояния систем в соответствии с поставленными задачами.

Материалы и методы

• Языки:
  • язык программирования Julia
  • язык моделирования Modelica
• Дополнительный комплекс программ:
  • Программное обеспечение OpenModelica
  • Интерактивный блокнот Pluto.jl

Процесс выполнения работы

Формулировка задания

На одном острове вспыхнула эпидемия. Известно, что из всех проживающих на острове (N = 11000) в момент начала эпидемии (t = 0) число заболевших людей (являющихся распространителями инфекции) I(0) = 111, А число здоровых людей с иммунитетом к болезни R(0) = 11. Таким образом, число людей восприимчивых к болезни, но пока здоровых, в начальный момент времени S(0) = N − I(0) − R(0).

Постройте графики изменения числа особей в каждой из трех групп. Рассмотрите, как будет протекать эпидемия в случае:

1. Если I(0) ≤ I^*

2. Если I(0) > I^*

Теоретическое введение

Теоретическое введение 1

Измененная математическая модель SIR описывается следующей системой ОДУ:

$$ \frac{dS}{dt} = \left\{ \begin{array}{c} -\alpha S, \ если \ I(t)> I^* \\ 0, \ если \ I(t) \le I^* \end{array} \right. $$

$$ \frac{dI}{dt} = \left\{ \begin{array}{c} \alpha S - \beta I, \ если \ I(t)> I^* \\ - \beta I, \ если \ I(t) \le I^* \end{array} \right. $$

$$ \frac{dR}{dt} = \beta I, $$

Теоретическое введение 2

где S(t) — численность восприимчивых индивидов в момент времени t; I(t) — численность инфицированных индивидов в момент времени t; R(t) — численность переболевших индивидов в момент времени t; I^* — критическое значение I(t), после превышения которого инфицированные способны заражать восприимчивых, до этого критического значения инфицированные не заражают восприимчивых; α — коэффициент заболеваемости; β — коэффициент выздоровления.

Pluto.jl

Код задания №1 (часть 1)

Код задания №1 (часть 2)

Код задания №1.. Получившийся график

Измененный блок кода для задания №2. Получившийся график

Julia

Код задания №1. Получившийся график

Измененный блок кода для задания №2. Получившийся график

OpenModelica

Код задания №1. Получившиейся графики

Код задания №2. Получившийся графики

Результаты

• Описана измененную математическую модель SIR с помощью языков Julia и Modelica.
• Построены графики состояния систем в соответствии с поставленными задачами.

Вывод

Продолжил знакомство с функционалом языка программирования Julia и языка моделирования Modelica, а также с функционалом программного обеспечения OpenModelica и интерактивного блокнота Pluto. Используя эти средства, построил измененную математическую модель SIR.